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Durante o dimensionamento de uma instalação elétrica, deve-se calcular as correntes que irão percorrer cada circuito com vista a dimensionar a bitola do condutor de acordo com critérios como ampacidade, queda de tensão, fator de correção por agrupamento e temperatura, dentro outros aspectos previstos em norma técnica.

A pergunta que se faz da ligação acima é:

Qual o valor da corrente nominal (In) que passa pelo circuito de um chuveiro de 4400W no quadro de disjuntores (QGD ou QDL) da figura acima?

(A) 20A ou
(B) 17,32 A?

A maioria dos colegas engenheiros deu risada quando fiz essa pergunta capciosa para eles. No entanto, o assunto é realmente sério.

 Em sistemas de distribuição trifásicos tradicionais, é claro que a resposta é a letra (A) 20A. Por que? Faz-se a seguinte análise, considerando fator de potência (fp) de cargas resistivas sendo igual a 1:

(1)

A equação (1), por sua vez, deriva da seguinte equação:

Sendo:

V – Tensão (Em nosso caso, diferença de potencial entre duas fases de 127V, gerando 220V)

I – Corrente

cos (φ) – fator de potência = 1 ( para cargas resistivas)

(2)

A equação (2), em sistemas trifásicos, fica da seguinte forma:

Sendo:

Vfn – Tensão fase-neutro (127V – em nosso caso)

 

(3)

 

OU:

Sendo:

Vff – Tensão fase-fase

(4)

A partir da equação (3), pode-se incorrer no erro de se achar que a potência trifásica obedece ao princípio da superposição ou ao princípio da soma escalar, isto é, se para sistemas trifásicos, o cálculo da potência elétrica é multiplicar por 3 a potência das fontes monofásicas independentes, então, para circuitos bifásicos, é só multiplicar por 2 as potências das fontes monofásicas independentes.

Foi esse erro que o Eng.º Rogério S. de Oliveira, em seu artigo “CÁLCULO DA CORRENTE NOMINAL EM INSTALAÇÕES EM QUE A TENSÃO FASE NEUTRO É IGUAL A 220V E A TENSÃO FASE FASE É 38OV” cometeu!

Veja (Original disponível em CREA-Digital):

O erro deste artigo começa na NOTA anterior ao Exemplo 7 e os erros estão grifados em vermelho.

Em nossos sistemas de distribuição trifásicos tradicionais, quando existem circuitos alimentados com duas das três fases do sistema, não podemos dizer que é uma alimentação em “circuito bifásico”. Se fizermos isto, estaremos incorrendo em erro como será mostrado mais adiante. Outro erro, é achar que “basta dividir a potência ao meio e calcular como sendo um circuito monofásico”.

Retomando nosso exemplo do chuveiro, se fizermos isto, acharemos que a corrente do circuito é (B) 17,32A, o que não é correto! E o erro relativo para este cálculo errôneo é mais de 15%.

Esta diferença, na maioria dos casos, “não é desconsiderada”! E este erro é um erro teórico fundamental como será explicado a seguir.

 Apenas para se ter uma ideia, no tópico “Calcular uma corrente bifásica” no fórum “comunidade da eletricidade”, houveram respostas atrozes para uma pergunta como essa. Chegou a ser citado erroneamente que que a potência bifásica tem raiz de dois no início, ficando , o que está claramente errado. A verdade é que a internet tem muita informação boa, mas também tem muito “SPAM”. Somente uma boa fundamentação teórica pode provar e trazer luz a como se calcular a potência elétrica e a corrente elétrica em sistemas bifásicos.

 

Análise da tensão em sistemas polifásicos

 

Antes de mais nada, a aplicação da palavra “bifásico” pode incorrer em erro. Um circuito bifásico, para o nosso exemplo, é fazer a ligação do chuveiro utilizando duas fases a partir um sistema trifásico fundamental. Veja a figura a seguir:

Em um sistema de geração, transmissão e distribuição trifásico como o da figura acima, algumas concessionárias permitem a contração de apenas uma de três fases da rede (sistema monofásico), duas de três fases da rede (sistema bifásico) e três de três fases da rede (sistema trifásico).

No entanto, a diferença de potencial entre fases de um sistema trifásico fundamental sempre será 220V. E como se chega neste valor?

Em sistemas de corrente alternada, a tensão tem comportamento vetorial, deixando de ser uma grandeza escalar como no caso da corrente contínua. Para facilitar as contas, a melhor forma de explicar o “220V” dos sistemas trifásicos equilibrados é utilizando análise fasorial. Utilizando um fasor, a grandeza tensão será bem definida se soubermos seu módulo |V| e seu ângulo θ. O módulo da tensão de cada fase, nós conhecemos, é 127V. E o ângulo?

ROBBA (1996) afirma que em “sistemas de tensões polifásicos e simétricos” (a n fases), as tensões são do tipo:

.

.

.

(5)

A partir de (5), é possível notar que:

-Em sistemas bifásicos equilibrados haverão tensões com ângulos de 0º e 180º;

-Em sistemas trifásicos equilibrados haverão tensões com ângulos de 0º, 120º e -120º (ou 240º);

-Em sistemas hexafásicos equilibrados haverão tensões com ângulos 0º, 60º, 120º, 180º, 240º e 300º;

Donde resulta que as tensões entre fases para os diversos sistemas polifásicos:

.

.

.

(6)

Portanto, em um sistema bifásico fundamental (geração, transmissão e distribuição a dois fios sem neutro ou a três fios com o neutro), teremos, em teoria, tensões entre fases Vff= 254V. E em sistemas hexafásicos, teremos tensões entre fases Vff de 127V. No trifásico, a razão de termos “220V” entre fases é esta. O erro do colega Eng.º Rogério S. de Oliveira, foi exatamente este, não ter analisado adequadamente em seu artigo o valor absoluto tanto da tensão fase-neutro quanto do valor absoluto da tensão fase-fase. O erro da comunidade da eletricidade em mencionar raiz de 2 é um tanto quanto grosseiro do ponto de vista teórico.

Cálculo da potência elétrica de sistemas bifásicos fundamentais

Ao se fazer esta análise das tensões, veremos agora, que em sistemas bifásicos fundamentais equilibrados, como o da figura abaixo, se dá da seguinte forma:

E, portanto, a potência elétrica nesse sistema é dada por:

Sendo:

Vfn – Tensão fase-neutro (127V – considerando 127V como tensão fase-neutro)

 Nota: O fator de potência será sempre igual a 1 em sistemas equilibrados bifásicos devido a disposição dos ângulos em 0º e 180°.

(7)

 

OU:

Sendo:

Vff – Tensão fase-fase (254V, se a tensão fase-neutro for 127V)

 Nota: O fator de potência será sempre igual a 1 em sistemas equilibrados bifásicos devido a disposição dos ângulos em 0º e 180°.

(8)

Por fim, vemos que é um erro em um sistema de distribuição trifásico, ligar duas fases A e B em um circuito e achar que a potência será dada por PAB = 2 Vfn I cos(φ). “Não será!” Da mesma forma que em um sistema de distribuição hexafásico, ligar 3 fases “ABC” a um motor e achar que a potência será PABC = 3 VfnI cos(φ). “Não será!"

A superposição ou soma escalar, é um caso particular em sistemas polifásicos que só pode ser aplicado quando a soma considerar todas as fontes do sistema.

Assim, em um sistema de distribuição verdadeiramente bifásico, teremos 254V entre fases, e a potência poderá ser calculada como PAB = 2 Vfn I cos(φ) . Em sistemas trifásicos, teremos 220V entre fases, e somente poderá se calcular a potência trifásica da forma PABC = 3Vfn I cos(φ). Usar PAB = 2 Vfn I cos(φ) em um sistema trifásico poderá incorrer em erro de mais de 15% na medida.

Portanto, tem-se que ficar atento a esses erros conceituais para não tornar um projeto inseguro ou falho por um erro de cálculo elementar.

 

Fica a dica e até mais.

Wendel.

Referência Bibliográfica principal para o tema

1. ROBBA, J. et al. Introdução a Sistemas Elétricos de Potência. 2ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1996.

2. JOHNSON, David E.; HILBURN, John L.; JOHNSON, Johnny R.. Fundamentos de análise de circuitos elétricos. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1994.